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奇偶傻傻分不清楚

公考数量关系一直是广大考生较为头疼的一部分,但是这一部分是技巧性很强的一部分,我想大家都会分数字的奇数、偶数性质,但是用这个来解题大家就不一定会用了,今天我们就来看看如何应用奇偶性来解题。

奇数±奇数=偶数,奇数±偶数=奇数。奇偶特性主要用于不定方程以及多元方程的求解。

二元等式的奇偶特性:

两数的和或差为奇数,则这两个数一奇一偶;两数的和或差为偶数,则这两个数同奇同偶。两数的和为奇数,则其差一定也为奇数;两数的和为偶数,则其差一定也为偶数。

如:(1)x+y=39,两数之和为奇数,则其差(x-y)也一定是奇数;

(2)5x+4y=430,由于4y一定是偶数,而430也是偶数,所以5x一定是偶数,进而可以得到x一定是偶数,且5x的尾数一定是0。

三元等式的奇偶特性:

当运算数据的数量比较多时,判定思路是数奇数的个数:若奇数的个数为奇数个,则结果为奇数;若奇数的个数为偶数,则结果为偶数。

等式中含有三个量之间的加减运算时,往往还需要结合尾数判定来进一步地具体判定。如:16x+10y+7z=150(x>y>z,且都为非零自然数),分析可知:16x结果一定为偶数,10y结果一定为偶数,150为偶数,所以7z一定是偶数,也就是z为偶数。z最小,所以可以假设z=2,通过分析尾数可以得知x=6,进而得到y=4,即这个不定方程的解为:x=6,y=4,z=2。

【例1】 (2012年国考)某儿童艺术培训中心有5名钢琴教师和6名拉丁舞教师,培训中心将所有的钢琴学员和拉丁舞学员共76人分别平均地分给各个老师带领,刚好能够分完,且每位老师所带的学生数量都是质数。后来由于学生人数减少,培训中心只保留了4名钢琴教师和3名拉丁舞教师,但每名教师所带的学生数量不变,那么目前培训中心还剩下学员多少人?( )

A. 36 B. 37 C. 39 D. 41

【解析】本题考查不定方程问题。设每位钢琴老师带x人,拉丁舞老师带y人,则有5x+6y=76,根据此式求解4x+3y。因为6y和76都是偶数,得出5x也是偶数,即x为偶数,而质数中只有2是偶数,因此可得出x=2,y=11,因此还剩学员4×2+3×11=41(人)。因此,答案选择D选项。

华图教育 李静

2019年09月13日

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